Differenzverstärker

Abb. 1: Grundprinzip des Differenzverstärkers

Der Differenzverstärker ist das Herz eines jeden Operationsverstärkers. Der folgende Beitrag soll einen Blick unter die Haube dieses alltäglichen Bauteils liefern. Dazu wird vorweg die Theorie erläutert und anschließend zur Demonstration ein vereinfachter Operationsverstärker diskrete aufgebaut.

Allgemeine Erklärung

Das Grundprinzip des Differenzverstärkers zeigt die Abbildung 1. Den untersten Teil bildet eine Stromsenke¹ und bedeutet das die Spannung soweit absinkt, bis der Strom I_Senke darüber abfließt. Haben die Eingangsspannungen U₁ und U₂ den gleichen Wert, dann teilt sich der Strom I_Senke je zur Hälfte über die beiden Transistoren und an den Widerständen (mit R1=R2) fällt die gleiche Spannung ab. Als Folge weißt die Spannungsdifferenz U_a den Wert null auf.

Eingang	Ausgang
U1 = U2	Ua = 0
U1 > U2	Ua > 0
U1 < U2	Ua < 0

Hat die Eingangsspannung U₁ einen höheren Wert als U₂, dann sinkt U_BE2, da die Basis-Emitter-Diode von T1 das gemeinsame Emitterpotential nach oben zieht. Über T2 fließt bei verringerter Basis-Emitter-Spannung U_BE2 nun ein geringerer Kollektorstrom I_C2 als über T1 mit I_C1. Da allerdings die Stromsenke einen festen Strom einprägt zieht selbige als Reaktion das gemeinsame Emitterpotential soweit herunter bis die Summe der Kollektorströme soweit ansteigt, das I_C1 + I_C2 = I_Senke gilt. Der Kollektorstrom I_C1 bleibt weiterhin größer als I_C2. Die Ausgangsspannung U_a weißt einen positiven Wert auf, da der Spannungsabfall über R2 durch den geringeren Strom I₂ sinkt und damit das Potential bezogen auf Masse steigt. Umgekehrt verhält es sich für den Widerstand R1.

Hat die Eingangsspannung U₁ eine kleineren Wert als U₂, dann ist nun leicht nachvollziehbar, das die Ausgangsspannung U_a einen negativen Wert aufweißt. Letzlich zählt nur die Differenz der Eingangsspannungen, da die Stromsenke das Emitterpotential ständig anpasst. Mathematisch ausgedrückt errechnet sich die Ausgangsspannung aus der Differenz der Eingangsspannungen.

U_a ( U₁ - U₂ )

Bezogen auf den Operationsverstärker lässt sich der Anschluss 1 als der nich-invertierende Eingang deuten und entsprechend der Anschluss 2 als der invertierende Eingang.

Eine kleine Schaltung die dieses grundlegende Konzept verdeutlicht wird auf dieelektronikerseite.de vorgestellt.

Theorie im Detail

Abb. 2: Kleinsignalersatzschaltbild

Am Anfang jeder Wissenschaft steht eine Theorie

Die Verwendung des Kleinsignalersatzschaltbildes (Abb. 2) vereinfacht das Verständnis für die genauere Funktion eines Differenzverstärkers. Für das Kleinsignal-ESB ist es üblich, das alle Kleinsignalgrößen mit Kleinbuchstaben geschrieben werden. Als erstes fällt auf, das die Stromsenke fehlt, da ihr Strom konstant und im Kleinsignalbereich nur Wechselgrößen betrachtet werden². Die beiden identischen Transitoren bestehen nun aus dem differentiellen Basis-Emitter-Widerstand und einer Stromsenke. Der Begriff "differentiell" beschreibt bildlich gesprochen die Steigung der Tangente zur U-I-Kennlinie für die Basis-Emitter-Strecke im Arbeitspunkt³. Die Stromsenke ergibt sich aus dem flachen Verlauf der Ausgangskennlinie des Transistors im Verstärkungsbereich. Der Strom bleibt unabhängig von der Spannung konstant.

[math]\displaystyle{ r_{BE1} = r_{BE2} = r_{BE} }[/math]

[math]\displaystyle{ R1 = R2 = R }[/math]

beta_1 = beta_2 = beta

[math]\displaystyle{ \beta_1 = \beta_2 = \beta }[/math]

Die Differenz der Eingangsspannung fällt in gleichen teilen über die identischen differentiellen BE-Widerstände ab. Entsprechend fließt in beiden der gleiche Strom nur in umgekehrter Richtung. Daraus ergibt sich das auch die Kollektorströme identische, aber entgegengesetzte Werte aufweisen.

[math]\displaystyle{ u_d = u_1 - u_2 }[/math]

[math]\displaystyle{ u_{BE1} = \frac{1}{2} \cdot u_d }[/math]

[math]\displaystyle{ u_{BE2} = -\frac{1}{2} \cdot u_d }[/math]

[math]\displaystyle{ i_{C1} = \beta_1 \cdot \frac {u_{BE1}}{r_{BE1}} = \beta \cdot \frac {1}{2} \cdot \frac{u_d}{r_{BE}} }[/math]

[math]\displaystyle{ i_{C2} = -1 \cdot i_{C1} }[/math]

[math]\displaystyle{ u_{BE1} = -1 \cdot u_{BE2} = \frac{1}{2} \cdot u_d }[/math]

Die Ausgangsspannung ergibt sich aus der Differenz der Spannungen über die Widerstände entsprechend den Kollektorströmen. Durch Einsetzen und Umstellen ergibt sich schließlich der Zusammenhang zwischen Eingans- und Ausgangsspannung.

[math]\displaystyle{ u_a = -1 * U_{R2} - (-1) * U_{R1}= -1 \cdot i_{C2} \cdot R2 - (-1) \cdot i_{C1} \cdot R1 }[/math]

[math]\displaystyle{ i_{C1} = \beta \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac {u_d}{r_{BE}} }[/math]

[math]\displaystyle{ i_{C1} = -1 \cdot i_{C2} }[/math]

[math]\displaystyle{ u_a = R \cdot 2 \cdot i_{C1} }[/math]

[math]\displaystyle{ \bold{u_a = u_d \cdot R \cdot \frac{\beta}{r_{BE}}} }[/math]

Für das Großsignalverhalten an dieser Stelle nur der Verweis an die Kollegen von raumfahrtkommando.de (pdf, Seite 15ff.). Herausgegriffen und an die hier gemachte Darstellung angepasst, ergibt sich folgende Formel als Ergebnis:

[math]\displaystyle{ U_a = I_{Senke} \cdot R \cdot \left( 1- \tanh \frac{U_d}{2 \cdot U_T} \right) }[/math]

mit [math]\displaystyle{ U_T \approx 25{,}6 mV }[/math] (Temperaturspannung)

[math]\displaystyle{ I_{C1} = \frac{1}{2} I_{Senke} \cdot \left( 1 - \tanh \frac{U_d}{2 \cdot U_T} \right) }[/math]

Durch Ableiten an der Stelle U_d = 0 ergibt sich die linearisierte Funktion:

[math]\displaystyle{ \frac{dI_{C1}}{dU_d} \bigg| _{U_d = 0} = \frac{1}{2} I_{Senke} \cdot \frac{1}{2 \cdot U_T} }[/math]

[math]\displaystyle{ I_{C1} = \frac{1}{2} I_{Senke} \cdot \left( 1 - U_d \cdot \frac{1}{2} I_{Senke} \frac{1}{2 \cdot U_T}\right) }[/math]

[math]\displaystyle{ U_a = I_{Senke} \cdot R \cdot \left( 1 - U_d \cdot \frac{1}{2} I_{Senke} \cdot \frac{1}{2 \cdot U_T}\right) }[/math]

Diskreter Aufbau

Schaltung

Abb. 3: Einfacher Operationsverstärker

Für den diskreten Aufbau dient eine stark vereinfachte Schaltung (siehe Abb. 3), da mehr Bauteile mehr Aufwand und Fehlerquellen bedeutet. Als Versorgung genügt eine 9V-Blockbatterie. Für die Schaltung ist ein Referenzstrom erforderlich, der die über einen Stromspiegel (Q5, Q6, Q7) sowohl den Differenzverstärker als auch die Ausgangsstufe versorgt. Der Strom hängt dabei von der Versorgungsspannung und dem Widerstand R1 ab, wobei Q5 nur als zusätzliche Diode in Serie wirkt, da Basis und Kollektor verbunden sind.

[math]\displaystyle{ I_{ref} = \frac {U_B- 0{,}7 V}{R1} }[/math]

Am Stromspiegel fallen die Emitter-Widerstände R7, R8 und R9 auf, die zunächst der Temperaturkompensation dienen. Da R9 jedoch eine deutlich kleiner Wert als die anderen beiden aufweist, bewirkt dieser auch eine Stromvervielfachung (≈10-fach).

Die Transistoren Q1 und Q8 bilden den Kern des Differenzverstärkers, jedoch erfolgt die Anzapfung nicht differentiell⁴ sondern einseitig asymmetrisch mit einem Stromspiegel. Jeder Zweig des Differenzverstärkers bekommt bei U_d = 0 die Hälfte des Stromes von der gemeinsamen Stromsenke. Daher erfolgt die Auskopplung des Stromes durch einen doppelten Stromspiegel am Ausgang und damit die Ausgangsstufe von beiden Seiten eine gleichstarke Stromquelle. Die Symmetrie bleibt erhalten.

Der Kondenstator C1 dient der Frequenzkompensation der Schaltung.

Anschlüsse:

• Der Ausgang trägt die Kennzeichnung Ausgang
• Der nichtinvertierende Eingang trägt die Kennzeichnung nInv
• Der invertierende Eingang trägt die Kennzeichnung Inv

Eigenschaften:

• Versorgungsspannung: (typ.) 9 V ... 15 V
• Stromaufnahme: 7-8 mA
• Linearer Eingangsspannungsbereich: Masse + 1,5 V ... Vcc - 1,5V
• Maximal zulässige Differenzspannung an den Eingängen: 5 V
• Linearer Ausgangsspannungsbereich: Masse + 1V ... Vcc - 1V
• Maximaler Ausgangsstrom: 5 mA

Simulation

Abb. 4: Aufbau mit Rückkopplung

Die Simulation erfolgt mittel LTspice IV, das im Internetauftritt von Linear Technology zum kostenlosen Herunterladen bereitsteht. Für den schnellen Einstieg gibt es den fertig gezeichneten Differenzverstärker im Wiki-Archiv.

• LTspice IV (Anleitung und Einführung in englisch)
• Schaltplan

Neben dem Differenzverstärker finden sich in der Schaltung (Abbildung 4) zwei Spannungsteiler, die jeweils eine Ersatzspannungsquelle mit einem Innenwiderstand von 10kOhm bilden und die Hälfte der Versorgungsspannung als Potential liefern. Hinzu kommt ein Generator der über einen Kondensator gleichstormmäßig entkoppelt wurde und zusammen mit einem der Spannungsteiler an den nichtinvertierenden Eingang gehen. Der 100kOhm Rückkopplungswiderstand bildet zusammen mit dem Innenwiderstand aus dem zweiten Spannungsteiler einen Verstärkungsfaktor von 11.

Abb. 5: Transientenanaylse mit LTspice

Für Messungen an der Testschaltung kommt als erstes der Transienten-Recorder zum Einsatz (vgl. Abb. 5). Messpunkte bilden nInv, Inv und Ausgang. Äuffällig ist die merkliche Spannungsdifferenz (ca. 5mV) zwischen den Eingängen, deren Ursache im Lastwiderstand R4 liegt. Das bedeutet je größer die Last desto größer die Differenzspannung und lässt sich leicht durch Variation der Last überprüfen.

[math]\displaystyle{ I_a = f( U_d ) }[/math]

Mittels der Arbeitspunktanalyse können der Schaltung weitere Eigenschaften entlockt werden, etwa das der Offset zwischen den Eingängen ohne Last etwa 1,5mV beträgt. Nun lässt sich durch überbrücken von C1 auch im Gleichstromfall der Ausgangsstrom in Abhängigkeit der Differenzspannung durchexerzieren.

Noch nicht besprochen wurde das Überschwingen in der Transientenanalyse. Deren Ursache liegt im hochohmigen Rückkopplungsnetzwerk und erscheint genau so bei richtigen Operationsverstärkern aus der LTspice-Bibliothek. Ein verringern der Widerstandswerte führt auch weitgehend zum Verschwinden der Überschwinger.

Weitere Experimente kann nun jeder selbst ausprobieren nur bei nichtlinearen Schaltungen (Komparator) nur sollten die Eingangsparameter insbesondere die maximale Differenzspannung der Eingänge nicht überschritten werden, denn sonst kommt es eventuell auf der BE-Strecke zum Zenerdruchbruch. Das lässt sich aber durch einen entsprechenden Schaltungsentwurf meist vermeiden

Experimentiervorschläge:

• Verschieden OP-Verstärkerschaltungen
• Widerstände der Rückkopplung variieren
• Nichtlineare OP-Schaltungen
• Eingangsaussteuerbereich
• Ausgangsaussteuerbereich
• Wienbrückenoszillator
• ... (Bei Bedarf ergänzen)

Aufbau

Die Simulation erspart einem das mühevolle Löten einer Testschaltung, doch wirklich überzeugend ist nur eine echte Schaltung, die sich mit dem Multimeter anfassen lässt.

Der Aufbau erfolgt auf einer Lochrasterplatine gemäß den unten angegebenen Schaltplänen. Dazu gibt es eigentlich nicht viel zu sagen. Im Gegensatz zur oberen Schaltung fallen die zwei Z-Dioden zwischen den Eingängen auf. Die Schützen die BE-Strecke vor dem Rückwärtsdurchbruch (plus Zerstörung) bei falscher oder nichtlinearer Ansteuerung. Als folge darf natürlich bei nichtlinearer Ansteuerung keine Differenzspannung größer 5 V anliegen, denn ansonsten kommt es zu Funktionsfehlern.

Damit einige Experimente möglich sind sollten gleich noch einige Drahtbrücken mit Steckschuhen angefertigt werden. Zur Grundausrüstung gehören sechs Stück an der Zahl mit jeweils 15 cm Länge sowie der Batterieclip mit Steckschuhen. Eine Beschriftung der wesentlichen Anschlüsse erleichtert das Arbeiten. Damit das besser klappt als Tip: mit einem Folienschreiber auf ein kleines aufgeklebtes Stückchen Tesa schreiben und obendrauf nochmal einen Klebefilm als Abreibschutz. Das hält dann auch dauerhaft.

Inbetriebnhame

Selbst einfache Schaltungen bieten reichlich Möglichkeiten für Fehler im Aufbau. Deswegen darf an dieser Stelle eine Anleitung zur Inbetriebnahme nicht fehlen. Zunächst erfolgt der Aufbau als Komparator mit den Drahtbrücken gemäß der nachfolgenden Tabelle. Das Poti befindet sich auf Linksanschlag, die Spannungsteiler dürfen dabei keine wesentlichen Abweichenungen gegenüber der Leerlaufspannung aufweisen, der Ausgang A geht gegen Versorgungsspannung. Alle Emitterwiderstände der Stromspiegel sollten angemessene Spannungswerte aufweisen. Anschließend dreht man das Poti auf Rechtsanschlag. Dann geht der Ausgang A gegen 0 V und die Spannungsteiler weißen weiterhin Werte in der Nähe der Leerlaufspannung auf.

Von	Nach
Spannungsteiler #1	-
Poti	+

Die zweite Testschaltung bildet der Spannungsfolger mit der Verdrahtung gemäß der nachfolgenden Tabelle. Folglich weißen Eingang (+) und Ausgang A den gleichen Spannungswert auf. Das Drehen am Poti bewirkt eine Änderung der Spannungen. Klappt das alles, dann ist der Differenzverstärker voll Funktionsfähig.

Von	Nach
A	-
Poti	+
A	Spannungsteiler #1

Schaltungsbeispiel Wien-Robinson-Oszillator

Mit DSO gemessenes Ausgangssignal

Damit sich ohne riesig Laborausrüstung etwas rührt, befinden sich auf der Lochrasterplatine noch alle nötigen Bauteile für einen Wien-Oszillator mit der Verdrahtung gemäß der nachfolgenden Tabelle. Die meisten Multimeter schaffen die gewählte Frequenz von xxx kHz noch in der AC-Messung. Damit erfordert diese Schaltung nicht mal ein Oszilloskop zur Funktionsprüfung.

Von	Nach
A	R17
A	R11
C3/C4	SPT #1
C3/C4	+
R18	SPT #2
R18	-

Schaltpläne

• 

  Beschriftung

• 

  Bestückung

• 

  Verdrahtung

• 

  Fertig Aufgebaut

Materialliste

Stückzahl	Typ	Wert	Position
2x	Widerstand	680	R1, R3
1x	Widerstand	18k	R2
1x	Widerstand	1k5	R4
2x	Widerstand	150	R5, R7
1x	Widerstand	68	R6
1x	Widerstand	5k6	R8
4x	Widerstand	22k	R9, R10, R12, R13
3x	Widerstand	10k	R11, R14, R15
2x	Widerstand	12k	R17, R18
1x	Trimm-Potentiometer	25k	R16
1x	Kondensator	56p	C1
1x	Kondensator	470n	C2
2x	Kondensator	5,6n	C3, C4
5x	npn-Transistor	BC547B	T1, T2, T3, T4, T7
3x	pnp-Transistor	BC557B	T5, T6, T8
2x	Zener-Diode	4V7	D1, D2
1x	Leuchtdiode	3mm	D3
1x	Diode	1n4148	D4
15x	Lötnagel	1mm	-
14x	Steckschuh	1mm	-
4x	Schraube	M3x12mm	-
4x	Mutter	M3	-
8x	Beilagscheibe	M3	-
1x	Lochrasterplatine	54mmx100mm (1/3 Europaformat)	-
1x	Isolierter Draht für Steckschuhe	-	-
1x	Batterieclip	-	-
1x	Batterie	9V	-

Diverses

Abb. 6: Stromspiegel als Last

Ein Stromspiegel entsprechende Abbildung 6 zwischen den Differenzzweigen statt Widerstände als Last perfektionieren den Differenzverstärker. An der Anzapfung bilden dabei der Spiegelstrom und der Zweigstrom eine Stromdifferenz proportional zur Differenz der Eingangsspannung.

Aufgrund eher dünner Quellenlage ist dabei unklar, ob nun der Stromspiegel oder der Kondensator in den gängigen Verstärkerschaltungen der Bezeichnung Miller-Operationsverstärker angedacht sei. Da der bekannte Millereffekt die Kondensatorwirkung verstärkt und Frequenzkompensation das Ziel des Kondensators darstellt kann eigentlich die Bezeichnung hierauf bezogen sein.

Abb. 7:Der TL071/072/074 kommentiert

Vor allem bei den älteren OPs enthält das Datenblatt häufig eine Prinzipschaltung, die sich mit den hier gewonnen Erkenntnissen analysieren lassen. Beispielhaft sind hier TL071, LM358, LM324, LM393 oder TL071 (vgl. Abb. 7). Auch Audioendstufen sind häufig nach dem Prinzip des Operationsverstärkers aufgebaut und im wesentlichen nur durch einen Mute-Schaltkreis ergänzt, wie etwa der LM3886 zeigt.

Der Aufgebaute Differenzverstärker hat einen hochohmigen Stromquellen Ausgang, wogegen Operationsverstärker eher niederohmig sind. Das liegt überwiegend am Early-Effekt der den Quellenwiderstand bildet und der Class-AB-Endstufe die als Impedanzwandler diesen deutlich herabsetzt.

Fußnoten

¹Bei einer Stromquelle steigt die Spannung solange an, bis ein entsprechender Strom fließt. Das Verhalten einer Stromsenke entspricht einer umgepolten Stromquelle.

²Eine Spannungsquelle wäre im Kleinsignalersatzschalt mit einer durchgehenden Verbindung ersetzt worden, da sich ihre Spannung nie ändert und damit jede Spannungsänderung von einem zum nächsten Punkt weiter gibt. Die Stromquelle gibt kein Potential weiter und fällt daher weg.

³Die Steigung der Tangente ergibt sich mit dem Steigungsdreieck, also im Fall der U-I-Kennlinie aus dem Quotient von ΔU / ΔI der die Einheit Ohm bildet. Zur Unterscheidung spricht man hier von differentiellem Widerstand

⁴Differenziell bedeutet hier nicht wie im Kleinsignalersatzschaltbild Tangente zur U-I-Kennlinie, sondern die differenziell Signalübertragung bei der die Potentialdifferenz zwischen zwei Signalleitungen die Information trägt und nicht das Signal gegen Masse.

TODO

• Weblinks für LTspice-Tutorial aufspüren

Forum

• Forum-Thread für Fragen und Diskussion zum Projekt

Weblinks

• Differenzverstärker mit bipolaren Transistoren, raumfahrtkommando.de
• Einige Grundschaltungen mit Transistoren, wwwex.physik.uni-ulm.de
• Elektronik, Prof. Dr.-Ing. Heinz Schmidt-Walter
• Verstärker, Best Of Elektronik
• Operational Amplifiers, Ingenieurbuero Erckert (englisch, verschieden Typen)
• IC Op-Amps Through the Ages
• Die englischsprachige Wikipedia erklärt den 741

Vergleichbare Projekte

• Standard-Operationsverstärker (VV-OPV) Aufbau in groben Zügen beschrieben
• Sehr einfacher Differenzverstärker mit LED-Indikator
• Umfangreiche Simulationen
• ... (Bei Bedarf ergänzen)

Einführungskurse für LTspice

• ... (Bei Bedarf ergänzen)