Filter: Unterschied zwischen den Versionen
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Analoge Filter werden aus elektronischen oder mechanischen Bauteilen aufgebaut. In der Elektronik dienen sie der analogen Signalbearbeitung, in der Mechanik der Beeinflussung von Schwingungen. Beispielsweise werden durch Verkettung von schwingenden Feder-Masse-Systemen akustische Dämpfer ausgebildet. | |||
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Version vom 15. Dezember 2011, 21:38 Uhr
Einführung
Als Filter bezeichnet man in der Elektronik eine Schaltung, die die Frequenzanteile eines Signals unterschiedlich stark abschwächt oder betont. Im Bereich der Signalverarbeitung mit Software werden Filter mathematisch nachgebildet.
Tiefpass
Ein TP filtert Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz weg. Der einfachste passive Tiefpass besteht aus einer R/C-Kombination.
R ___ o-----|___|----+----o | | --- --- C | | | GND
Grenzfrequenz
[math]\displaystyle{ f_g = \frac{1}{2 \pi \cdot R \cdot C} }[/math]
Bei der Grenzfrequenz [math]\displaystyle{ f_g }[/math] besteht zwischen Eingangssignal und Ausgangssignal eine Phasenverschiebung von 45°.
Hochpass
Ein HP filtert Frequenzen unterhalb seiner Grenzfrequenz weg, d.h. er lässt Frequenzen oberhalb passieren.
Bandpass
Ein BP lässt sich als Kombination von HP und TP auffassen. Er lässt Frequenzen zwischen zwei Grenzwerten durch.
Notch-Filter
Das notch Filter nimmt eine bestimmte Frequenz aus dem Spektrum heraus.
Realisierung
Analog
Analoge Filter werden aus elektronischen oder mechanischen Bauteilen aufgebaut. In der Elektronik dienen sie der analogen Signalbearbeitung, in der Mechanik der Beeinflussung von Schwingungen. Beispielsweise werden durch Verkettung von schwingenden Feder-Masse-Systemen akustische Dämpfer ausgebildet.
Digital
Hier unterscheiden wir zwischen IIR und FIR. Der Effekt ist der selbe, der Algorithmus und der Rechenaufwand verschieden. Speziell beim IIR muss man aufpassen, dass die Filterstufen nicht übersteuern.
Zuerst berechnen wir die Filterkoeffizienten mithilfe folgender Daten:
- Filterart
- Ordnung
- Sample-Frequenz
- Grenzfrequenz.
Für die "analogen Koeffizienten" findet man z. B. im Tietze-Schenk Tabellen (nach Art und Ordnung sortiert). Diese rechnet man in "digitale Koeffizienten" um (Verhältnis Sample-Frequenz / Grenzfrequenz geht mit ein). Die Eingangsdaten werden mit diesen Koeffizienten im eigentlichen Filteralgorithmus verarbeitet.
Gleich mal ein Beispiel: krit.Filter, 2.Ordnung, Samplefreq 100Hz, Grenzfreq 2Hz (Verhältnis 50:1)
float afc[] = { /* analoge Filterkoeff. Art Ordnung */ 1.287188506, 0.414213562, 0.0, /* Krit. 2. */ 0.869958884, 0.189207115, 0.0, /* Krit. 4. */ 0.699891558, 0.122462048, 0.0, /* Krit. 6. */ 0.601690062, 0.090507733, 0.0, /* Krit. 6. */ 1.3617, 0.6180, 0.0, /* Bessel 2. */ 1.3397, 0.4889, 0.7743, 0.3890, 0.0, /* Bessel 4. */ 1.2217, 0.3887, 0.9686, 0.3505, 0.5131, 0.2756, 0.0, /* Bessel 6. */ 0.0 }; Ergebnis: AFC: A0= 0.870000 A1= 0.189200 DFC: C1=-1.494553 C0= 0.558423 D0= 0.015967 D1= 0.031934 D2= 0.015967 (das sind die gesuchten fünf Werte) DFC: 0x5fa7 0x8ef4 0x0416 0x82d 0x0416 (skaliert mit -16384 bzw. +65536)
Für höhere Ordnungen speisen wir das Ergebnis wiederholt (Ordnung / 2 mal) durch den Filter, allerdings (außer beim krit. Filter) jede Stufe mit anderen Koeffizienten.
geeignete Literatur:
Dough Coulter: Digital Audio Processing
Tietze / Schenk: Schaltungstechnik
Fortsetzung / Erweiterung folgt...
Anwendungen
- Entfernen von Störsignalen aus einem Nutzsignal (z. B. bei einem Funkempfänger)
- Unterdrückung eines Wechselpannungsanteils
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