Widerstand
Unter einem Widerstand versteht man ein passives Bauteil, an dem sobald es vom Strom durchflossen wird eine Spannung abfällt. Der Quotient aus Spannung und Strom wird dabei als der (ohmsche) Widerstand bezeichnet.
[math]\displaystyle{ R=\frac{U}{I} }[/math]
Die Einheit für den Widerstand ist Ohm:
[math]\displaystyle{ [R] = \mathrm{\Omega = \frac{V}{A}} }[/math]
Reihenschaltung
Für eine Reihenschaltung von n Widerständen gilt:
[math]\displaystyle{ R_{\mathrm{ges}}=R_1+R_2+\dots+R_n }[/math]
[math]\displaystyle{ U_{\mathrm{ges}}=U_1+U_2+\dots+U_n }[/math]
[math]\displaystyle{ I_{\mathrm{ges}}=I_1=I_2=\dots=I_n }[/math]
Spannungsteiler
Ein Spezialfall der Reihenschaltung ist der Spannungsteiler. Bei einem Spannungsteiler schaltet man üblicherweise zwei Widerstände in Reihe und greift die geteilte Spannung in der Mitte ab. Es folgt eine grobe Übersicht; eine ausführlichere Darstellung gibt es im Extraartikel Spannungsteiler.
Nehmen wir also einen Spannungsteiler mit zwei Widerständen R1 und R2 an. Wie oben dargestellt, fliesst bei einer Reihenschaltung durch alle Widerstände der gleiche Strom [math]\displaystyle{ I = \frac{U}{R_{ges}} = \frac{U}{R_1 + R_2} }[/math].
Entsprechend lautet der Spannungsabfall am unteren Widerstand [math]\displaystyle{ U_1 = R_1 \cdot I = U \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} }[/math]
Will man nun ein gewisses Teilverhältnis [math]\displaystyle{ \frac{U_1}{U} }[/math] erreichen, so muss man folglich [math]\displaystyle{ \frac{R_1}{R_1 + R_2} }[/math] entsprechend wählen, denn es gilt: [math]\displaystyle{ \frac{U_1}{U} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} }[/math]
Dies stellt die eigentliche Herausforderung dar, denn zu einem vorgegebenem Spannungs-Verhältnis geeignete Widerstandspaare zu finden, erfordert ohne die Hilfe des Computers manchmal entweder ein "glückliches Händchen" oder die E96-Reihe!
Siehe auch:
- Tabelle mit E24-Teiler
- Tabelle mit E48-Teiler
- Tabelle mit E96-Teiler
Es gibt auch verschiedene Tools, um die Berechnung der Widerstandskombinationen etwas zu vereinfachen:
- Widerstandsberechnung -Onlinerechner von cl-projects.de
- ParSer is a utility to construct a non-standard resistance or capacitance value from a set of standard resistors or capacitors. ParSer supports different topologies of up to three individual components. ParSer can also calculate voltage dividers and find a set of suitable resistors. The minimum and maximum shunt current can be specified as well as the nominal load current.
- resistor divider (Shareware)
Parallelschaltung
Für eine Parallelschaltung von n Widerständen gilt:
[math]\displaystyle{ \frac{1}{R_{\mathrm{ges}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n} }[/math]
[math]\displaystyle{ U_{\mathrm{ges}}=U_1=U_2=\dots=U_n }[/math]
[math]\displaystyle{ I_{\mathrm{ges}}=I_1+I_2+\dots+I_n }[/math]